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数学
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如图,在直角坐标系中,△ABC满足,∠C=90°,AC=4,BC=2,点A、C分别在x、y轴上,当A点从
原点开始在x轴正半轴上运动时,点C随着在y轴正半轴上运动.
(1)当A点在原点时,求原点O到点B的距离OB;
(2)当OA=OC时,求原点O到点B的距离OB.
人气:476 ℃ 时间:2019-08-20 14:43:32
解答
当A点在原点时,AC在y轴上,BC⊥y轴,所以
OB=AB=
AC
2
+
CB
2
=2
5
;
(2)当OA=OC时,△OAC是等腰直角三角形
AC=4,OA=OC=2
2
.
过点B作BE⊥OA于E,过点C作CD⊥OC,且CD与BE交于点D,
∵∠2+∠ACD=90°,∠3+∠ACD=90°,
∴∠2=∠3,
∵∠1=∠2=45°,
∴∠3=45°,
∴△CDB是等腰直角三角形,
∵CD=BD,
BC=2,CD=BD=
2
.
BE=BD+DE=BD+OC=3
2
,OB=
BE
2
+
OE
2
=2
5
.
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