设m、n是一元二次方程ax平方+bx+c=0的两个根,求a(m的三次方+n的三次方)+b(m的平方+n的平方)+c(m+n)
人气:415 ℃ 时间:2019-09-29 03:42:11
解答
因为m、n分别是方程的两个根
所以有am²+bm+c=0 1
an²+bn+c=0 2
将1+2得a(m²+n²)+b(m+n)+2c=0将等式两边同乘以m+n
得a(m²+n²)(m+n)+b(m+n)(m+n)+2c(m+n)=0
{a(m³+n³)+b(m²+n²)+c(m+n)}+{(m²n+n²m)a+2mnb+(m+n)c}=0
{a(m³+n³)+b(m²+n²)+c(m+n)}+{mn(m+n)a+2mnb+(m+n)c}=0
又因为m.n=c/a m+n=-b/a
所以mn(m+n)a+2mnb+(m+n)c=(c/a).(-b/a).a+(2c/a).b+(-b/a).c
=-bc/a+2bc/a-bc/a=0
即a(m³+n³)+b(m²+n²)+c(m+n)+0=0
所以a(m³+n³)+b(m²+n²)+c(m+n)=0
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