过点A作AE∥DC，
∵AD∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
又∵AC平分∠BCD，
∴∠DAC=∠ACE=∠DCA，
∴AD=CD，
∴四边形ADCE是菱形，
∴CE=AD=AE=2，
∵AE∥CD，
∴∠AEB=∠BCD=60°，
又∵∠B=30°，
∴∠BAE=90°，
∴BE=2AE=4，
∴BC=BE+CE=6．
故答案为：6．