在三角形ABC中,角A=角B=角C,P为三角形内任意一点,PD垂直BC于D,PE垂直AC于E,PE垂直AB于F,AB=a（a为常数_数学解答

在三角形ABC中,角A=角B=角C,P为三角形内任意一点,PD垂直BC于D,PE垂直AC于E,PE垂直AB于F,AB=a（a为常数）,是说明PD+PE+PF为定值

人气：172 ℃　时间：2020-02-04 10:10:41

解答

PD+PE+PF=三角形的一条高
因为他是正三角形嘛.
点P到三边距离分别为L1、L2、L3
则SΔABC=SΔAPB+SΔBPC+SΔCPA
=(AB*L1+BC*L2+CA*L3)/2
=(L1+L2+L3)*3a/2
因为
SΔABC=√3/4*a
∴L=√3a/2