过正方形ABCD的顶点A在图形内作∠EAF=45°,E、F分别在BC、CD上,连结EF,作AH⊥EF于H,试说明AH=AB
我承认我很笨!
人气:202 ℃ 时间:2019-09-29 06:20:00
解答
延长CB到点G,使得:BG = DF .
因为,在△ABG和△ADF中,
AB = AD ,∠ABG = 90°= ∠ADF ,BG = DF ,
所以,△ABG ≌ △ADF ,
可得:AG = AF ,∠BAG = ∠DAF .
∠EAG = ∠EAB+∠BAG = ∠EAB+∠DAF = 90°-∠EAF = 45°= ∠EAF .
因为,在△AEF和△AEG中,
AF = AG ,∠EAF = ∠EAG ,AE为公共边,
所以,△AEF ≌ △AEG ,
可得:AH = AB .(全等三角形对应边上的高相等)
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