在△ABC中，∠C=2∠A=∠ABC
所以∠A+∠C+∠ABC=5∠A=180°
∠A=180°÷5=36°
∠ABC=36°×2=72°
又因为BD是边AC上的高，所以
∠ABD=180°-36°-90°=54°
所以∠DBC=72°-54°=18°
答：∠DBC的度数是18°．