∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
设BD=x，则CD=14-x，
在Rt△ADB和Rt△ADC中可得：AD²=AB²-BD²，AD²=AC²-CD²，
∴AB²-BD²=AC²-CD²，
即225-x²=169-（14-x）²，
解得：x=9，
∴CD=14-x=14-9=5，
∴AD=

AC2−CD2

=12，
∴△ABC的面积=

1

2

•BC•AD=84cm²．