∵将圆x²+y²-2x-2=0化成标准方程，得（x-1）²+y²=3，
∴圆x²+y²-2x-2=0的圆心为C（1，0），半径r=

3

．
∵直线

3

x-y+m=0与圆x²+y²-2x-2=0相切，
∴点C到直线

3

x-y+m=0的距离等于半径，即

| 3 -0+m|

3+1

=

3

，
解之得m=-3

3

或

3

．
故答案为：-3

3

或

3