由已知圆的方程为x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0
则圆的标准方程为：（x+a）²+（y-2a）²=4
故圆的圆心为（-a，2a），圆的半径为2
若曲线C：x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0上所有的点均在第二象限内，
则a＞0，且|-a|＞2
解得a＞2
故a的取值范围为（2，+∞）
故答案为：（2，+∞）