1、
这题我答过,见：
zhidao.baidu.com/question/168946971.html
或参考另一个讲
zhidao.baidu.com/question/146495358.html
2、
设从母盘复制a次到1盘,则1,2盘相互录制的节目长度为数列
a->a->2a->3a->5a->8a->13a->21a->34a->55a->89a->144a->233a从第三项起等于前两项之和（系数就是斐波那契数列）.
当a=2时,233a>3600/10,总计录制了2+12=14次.
当a=3时,144a>3600/10,总计录制了3+11=14次.
当a=4时,144a>3600/10,总计录制了4+11=15次.
所以可以从母盘复制2或者3次到1盘,相互转录共14次完成.
3、
f(2007) = 44.80……取整 = 44
根据此数列规律,每个不是完全平方数的数N,其F(N)就是此数N前的最近的完全平方数的算术平方根.列表如下：
N：1、2、3、4、5、6、7、8、9……
F(N)：1、1、1、2、2、2、2、2、3……
F(N)中出现1的次数就是2^2 - 1^2,出现2的次数就是3^2 - 2^2
解此不等式：
1*(2^2 - 1^2) + 2*(3^2 - 2^2) + 3*(4^2 - 3^2) + …… + （X-1）*[X^2 - (X-1)^2]
≤2009 ≤
1*(2^2 - 1^2) + 2*(3^2 - 2^2) + 3*(4^2 - 3^2) + …… + X*[(X+1)^2 - X^2]
（两等号不能同时成立）
不等式两边的式子可拆开化简,如
1*(2^2 - 1^2) + 2*(3^2 - 2^2) + 3*(4^2 - 3^2) + …… + X*[X+1)^2 - X^2]
= 1*2^2 - 1*1^2 + 2*3^2 - 2*2^2 + 3*4^2 - 3*3^2 +…… + X*(X+1)^2 - X*X^2
= X*(X+1)^2 - (1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + X^2)
= X*(X+1)^2 - X*(X+1)(2X+1)/6
解得X = 14,且不等式前的值是1729,后是X+1=15对应值2135.
即N在14^2=196到15^2=225之间.
因此N就是在196对应的1729上加若干个14,得到2009
（2009-1729）/14 = 20
所以N = 196 + 20 - 1 = 215