取AB中点D，连OD，DC，OC，有OC≤OD+DC，
当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，
∵△ABC为等边三角形，D为中点，
∴BD=1，BC=2，根据勾股定理得：CD=

3

，
又△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD=

1

2

AB=1，
∴OD+CD=1+

3

，即OC的最大值为1+

3

．
故答案为：1+

3