取AB中点D，连OD，DC，OC，有OC≤OD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，∵△ABC为等边三角形，D为中点，∴BD=1，BC=2，根据勾股定理得：CD=3，又△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，∴OD=12AB=1，...