如图，∠MON=90°，△ABC的顶点A、B分别在OM、ON上，当A点从O点出发沿着OM向右运动时，同时点B在ON上运动，连结OC_数学解答

如图，∠MON=90°，△ABC的顶点A、B分别在OM、ON上，当A点从O点出发沿着OM向右运动时，同时点B在ON上运动，连结OC．若AC=4，BC=3，AB=5，则OC的长度的最大值是______．

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解答

取AB中点E，连接OE、CE，

在直角三角形AOB中，OE=

AB，
∵AC=4，BC=3，AB=5，
∴AC²+BC²=AB²，
∴CE=

AB，
∵OE+CE≥OC，
∴OC的最大值为OE+CE，
即OC的最大值=AB=5，
故答案为5．