纠正你的一处错误,"PE交BC于E"而不是"PE交DC于E",下面再解答:
首先,P为BD的中点,即BP=PD
此时S△APB=S△APD,S△CPB=S△CPD
∴S△APB+S△CPB=S△APD+S△CPD
∴四边形ABCD的面积恰被折线AP-PC平分
而S△APD+S△CPD=S△APC+S△ADC
∵PE//AC,所以=S△APC=S△AEC
∴S△AEC+S△ADC=S△APC+S△ADC
∴四边形ABCD的面积恰好被直线AE平分