在梯形ABCD中,两底AB与DC的距离是3,若AB=2,CD=4 三角形MCD和三角形NAB公共部分面积是否随点N变化而变化
在梯形ABCD中,两底AB与DC的距离是3,若AB=2,CD=4,点M为AB中点,点N为线段DC上任一点,线段DM与AN交于E,线段NB与CM交于点F.
问在梯形ABCD中,两底AB与DC的距离是3,若AB=2,CD=4,若变化,求出取值范围;若不变化,求出其值.
谢.
在梯形ABCD中,两底AB与DC的距离是3,若AB=2,CD=4,点M为AB中点,点N为线段DC上任一点,线段DM与AN交于E,线段NB与CM交于点F。
问的是,三角形MCD和三角形NAB公共部分面积是否随点N变化而变化,若变化,求出取值范围;若不变化,求出其值。
人气:278 ℃ 时间:2020-04-16 16:09:34
解答
是变化的,我来给你解答
连接MN,可以很容易证明S△AMD=S△AMN,S△BMN=S△BMC(等底等高的三角形面积相等)
进而S△AED= S△MEN,S△MFN= S△BCF
故 S四边形MENF=S△MEN+S△MFN=S△AED+S△BCF
S四边形MENF+S△AED+S△BCF=2S四边形MENF=S梯形ABCD-S△AME-S△BMF- S△DNE-S△NFC
而很容易证明S△AME:S△DNE=AM^2:DN^2,S△BMF:S△NFC=BM^2:NC^2
2S四边形MENF=S梯形ABCD-S△AME-S△BMF- S△DNE-S△NFC
故2S四边形MENF=S梯形ABCD-S△AME-S△BMF- S△DNE-S△NFC
推荐
- 梯形ABCD中,AB∥DC,CD=8,AB=12,S四边形ABCD=90,两腰的延长线相交于点M,则S△MCD=_.
- 梯形ABCD中,AB平行于DC,角A=90度,AB=4,CD=3,BC=7,o为AD边中点,求o到BC的距离.
- 在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,且AB=13,CD=8,AD=12,那么点A到BC的距离是_.
- 如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AD=DC=4,AB=1,F为AD的中点,则点F到BC的距离是( ) A.1 B.2 C.4 D.8
- 在梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=7,BC=13 ,E为AD上一定点.AE=4,动点P从D出发沿DC向C点移,设P移动的距离为x,三角形APE的面积为y,求y关于x的函数解析式
- 100-(□÷16+12+4)=47 简便运算
- 回忆诗句怎么形容
- 王大伯种了一块蔬菜地共有150平方米,其中种的白菜占45%,其中种的萝卜占35%,余下种的芹菜有多少平方米?
猜你喜欢
- 一个自然数是n他后面的两个自然数分别是( ),( ).
- 读完《背影》一文,你最想对你的父亲说些什么?
- 不可思议的近义词是什么
- 一个多面体,有4个面和4个顶点,还有8条棱,是什么图形
- 一个环形跑道长400米,甲乙两人从同一地点出发,方向相同.甲每分钟跑250米,乙每分钟跑350米.甲跑两分钟后乙再出发,问几分钟后乙追上甲?几分钟后乙第二次追上甲?
- A dog is on the chair A.sit B.sitting C.siting D.to sit
- 朝花夕拾 有什么含义?
- 设z = f(u,v),而u=x+y,v=xy,其中f具有一阶连续偏导数,则∂z/∂x