在抛物线y^2=16x上求一点P,使点P到直线2x+y+6=0的距离最短,并求出最短距离_数学解答

在抛物线y^2=16x上求一点P,使点P到直线2x+y+6=0的距离最短,并求出最短距离

人气：239 ℃　时间：2020-02-18 07:47:33

解答

设P(x,y),那么y²=16x
点P到直线的距离为
|2x+y+6|/√5
=|y²/8+y+6|/√5
=|1/8(y²+8y+16)-2+6|/√5
=|1/8(y+4)²+4|/√5
y=-4有最小值
=4√5/5
x=1
P(1,-4)