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数学
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圆心在曲线y=
3
x
(x>0)上,且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为______.
人气:448 ℃ 时间:2019-10-18 09:27:27
解答
设圆心为(a,
3
a
),a>0,
圆心到直线的最短距离为:
|3a+4×
3
a
|+3
9+16
=
1
5
|3a+
12
a
+3|=r
∴|3a+
12
a
+3|=5r
∵a>0,
∴3a+
12
a
+3=5r
欲求面积最小的圆的方程,即求r最小时a和r的值,
5r=3a+
12
a
+3≥2
3a•
12
a
+3=15
∴r≥3,当3a=
12
a
,即a=2时,取等号,
∴面积最小的圆的半径r=3,圆心为(2,
3
2
)
所以面积最小的圆的方程为:(x-2)
2
+(y-
3
2
)
2
=9
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