证明：函数f(x)=-x^3+1在R上是单调减函数_数学解答

证明：函数f(x)=-x^3+1在R上是单调减函数

人气：265 ℃　时间：2020-09-07 14:40:43

解答

证明:
设x1f(x1)-f(x2)=-x1^3+1-(-x2^3+1)
=-x1^3+1+x2^3-1
=x2^3-x1^3=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)
易知x2-x1>0
(x2^2+x1x2+x1^2)>0
所以f(x1)>f(x2)
所以是单调递减函数