已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线x2/m2-y2/n2=1(m>0n>0)有相同的焦点(c,0)(-c,0_数学解答

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线x2/m2-y2/n2=1(m>0n>0)有相同的焦点(c,0)(-c,0)
若c是a,m的等比中项n2是2m2与c2的等差中项则椭圆离心率

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解答

a²-b²=c²,m²+n²=c²
a²-b²=m²+n²
n²=2m²+c²/2
c²=am,2n²=2m²+c²=2m²+a²-b²=2m²+m²+n²=3m²+n²
既2n²=3m²+n²
则n²=3m²
又m²+n²=c²,既4m²=c²
4m²=am,则a=4m,a²=16m²
则c²/a²=1/4=e²,则e=1/2或-1/2（舍）.
不加分不厚道啊!哈哈