已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a＞0且a≠1) （1）求函数f(x)的定义域（2）求函数f(x)的最_其他解答

已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a＞0且a≠1) （1）求函数f(x)的定义域（2）求函数f(x)的最值
已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a＞0且a≠1)
（1）求函数f(x)的定义域
（2）求函数f(x)的最值

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解答

（1）定义域1-x>0,x+3>0
-3（2）f(x)=log(1-x)(x+3)
=loga(-x²-2x+3)
=loga[-(x+1)²+4]
当0所以真数最大时函数值最小
真数=-(x+1)²+4
-3所以x=-1,真数最大=4
所以最小值=loga(4)
当a>1时,loga(x)是增函数
真数=-(x+1)²+4
-3所以x=-1,真数最大=4
所以真数最大时函数值最大
所以最大值=loga(4)