已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f(x)＝n−g(x)m+2g(x)是奇函数．（1）确定y=g（x）的_数学解答

已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f(x)＝

n−g(x)

m+2g(x)

是奇函数．
（1）确定y=g（x）的解析式；
（2）求m、n的值；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（2t-3t²）+f（t²-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

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解答

（1）设g（x）=ax（a＞0且a≠1），∵g（3）=8，∴8=a3，解得a=2．∴g（x）=2x；（2）f(x)＝n−2xm+2x+1，∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=n−1m+2＝0，解得n=1．∴f(x)＝1−2xm+...