如果一个多边形最小的一个内角是120度,比它稍大的一个内角是125度,以后依次每一个内角比前一个内角大5度_数学解答

如果一个多边形最小的一个内角是120度,比它稍大的一个内角是125度,以后依次每一个内角比前一个内角大5度

人气：301 ℃　时间：2020-03-29 22:47:33

解答

这些角依次构成一个等差数列
a1=120,d=5
设是n边形
na1+n(n-1)*d/2=(n-2)*180
120n+5n(n-1)/2=180n-360
5n(n-1)/2=60n-360
5n(n-1)=120n-720
n(n-1)=24n-144
n²-25n+144=0
(n-16)(n-9)=0
n=16或n=9
n=16时,a16=120+15*5>180,舍
所以这个多边形是9边形