（1）证明：∵△ADE与△ABC都是等边三角形，
∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
即∠CAE=∠BAD，
在△CAE与△BAD中，

AC＝AB ∠CAE＝∠BAD AE＝AD

，
∴△CAE≌△BAD（SAS），
∴BD=CE；
（2）EC∥AB；
∵△CAE≌△BAD，
∴∠ACE=∠B=60°，
∴∠ACE=∠BAC=60°，
∴EC∥AB（内错角相等，两直线平行）．