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设u=f（x，y，z），φ（x2，ey，z）=0，y=sinx，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且
∂φ
∂z
≠0．求
du
dx
．
人气：358 ℃　时间：2019-10-23 06:27:22
解答
∵u=f（x，y，z），y是x的函数，z也是x的函数
∴
du
dx
＝
∂f
∂x
+
∂f
∂y
+
∂f
∂z
•
dz
dx

∵y=sinx
∴
dy
dx
＝cosx
再在方程φ（x2，ey，z）=0两端对x求导，可得
φ′1•2x+φ′2•eycosx+φ′3•
dz
dx
＝0
解得
dz
dx
＝−
1
φ′3
(2x•φ′1+eycosx•φ′2)
将
dy
dx
，
dz
dx
代入到
du
dx
得
du
dx
＝fx+fy•cosx+
fz
φ′3
(2x•φ′1+eycosx•φ′2)
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