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数学
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设u=f（x，y，z），φ（x
2
，e
y
，z）=0，y=sinx，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且
∂φ
∂z
≠0
．求
du
dx
．
人气：180 ℃ 时间：2019-10-23 06:27:22
解答
∵u=f（x，y，z），y是x的函数，z也是x的函数
∴
du
dx
＝
∂f
∂x
+
∂f
∂y
+
∂f
∂z
•
dz
dx
∵y=sinx
∴
dy
dx
＝cosx
再在方程φ（x
2
，e
y
，z）=0两端对x求导，可得
φ
′
1
•2x+φ
′
2
•
e
y
cosx+φ
′
3
•
dz
dx
＝0
解得
dz
dx
＝−
1
φ
′
3
(2x•φ
′
1
+
e
y
cosx•φ
′
2
)
将
dy
dx
，
dz
dx
代入到
du
dx
得
du
dx
＝
f
x
+
f
y
•cosx+
f
z
φ
′
3
(2x•φ
′
1
+
e
y
cosx•φ
′
2
)
推荐
设u=f（x，y，z），φ（x2，ey，z）=0，y=sinx，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且∂φ∂z≠0．求du/dx．
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