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数学
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设u=f(x,y,z),φ(x
2
,e
y
,z)=0,y=sinx,其中f,φ都具有一阶连续偏导数,且
∂φ
∂z
≠0
.求
du
dx
.
人气:239 ℃ 时间:2019-11-04 20:06:00
解答
∵u=f(x,y,z),y是x的函数,z也是x的函数
∴
du
dx
=
∂f
∂x
+
∂f
∂y
+
∂f
∂z
•
dz
dx
∵y=sinx
∴
dy
dx
=cosx
再在方程φ(x
2
,e
y
,z)=0两端对x求导,可得
φ
′
1
•2x+φ
′
2
•
e
y
cosx+φ
′
3
•
dz
dx
=0
解得
dz
dx
=−
1
φ
′
3
(2x•φ
′
1
+
e
y
cosx•φ
′
2
)
将
dy
dx
,
dz
dx
代入到
du
dx
得
du
dx
=
f
x
+
f
y
•cosx+
f
z
φ
′
3
(2x•φ
′
1
+
e
y
cosx•φ
′
2
)
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