设f（x）=ax+b，a≠0，Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），若f（3）=5，且f（1），f（2），f（5）成等_数学解答

设f（x）=ax+b，a≠0，S_n=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），若f（3）=5，且f（1），f（2），f（5）成等比数列，求S_n．

人气：108 ℃　时间：2020-03-29 05:33:59

解答

∵f（3）=5，f（1）、f（2）、f（5）成等差数列，∴3a+b＝5(a+b)(5a+b)＝(2a+b)2，…（3分）解得a＝2b＝1，或a＝0b＝5（舍去，因为a≠0），…（5分）∴f（x）=2x-1，…（6分）∴f（n+1）-f（n）=2（n+1）-1-（2n-1）...