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已知等腰三角形一个底角为的正弦值为13分之5求这个三角形的顶角的正弦余弦及正切值
人气:463 ℃ 时间:2020-02-04 18:14:36
解答

设这个等腰三角形为△ABC,其中AB=AC,则底角∠B=∠C

作AD⊥BC于D,则∠1=∠2

∵sin∠B=5/13
∴cos∠B=12/13,tan∠B=5/12
∴sin∠1=12/13,cos∠1=5/13,tan∠1=12/5
∵∠BAC=2∠1
∴sin∠BAC=sin2∠1
                  =2sin∠1·cos∠1
                  =2×(12/13)×(5/13)
                  =120/169
    cos∠BAC=cos2∠1
                    =1-2(sin∠1)²
                    =1-288/169
                    =-119/169
   tan∠BAC=sin∠BAC/cos∠BAC
                  =(120/169)/(-119/169)
                  =-120/119
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