长+宽+高=24÷4=6
设宽=x
则长=3x
高=6-4x
体积v=3x²(6-4x)=-12x³+18x²
v'=-36x²+36x=0
x=0,x=1
x<0,x>1,v'<0,v是减函数
00,v是增函数
所以x=1是极大值点
显然x>0
所以他是唯一极值点,所以他也是最大值点
3x=3,6-4x=2
所以长3m,宽1m,高2m时,体积最大=6m³