已知:梯形ABCD,AB‖CD,∠C+∠D=90°,M是AB中点,N是CD中点
求证:MN=0.5(CD-AB)
证明:过点M作ME‖BC,作MF‖AD,分别交CD于E,F
可以证明平行四边形ADFM,BCEM
∴∠D=∠NFM,∠C=∠MEN,AM=DF=MB=EC
∵∠C+∠D=90°
∴∠NFM+∠MEN=90°
∴∠FME=90°
∵DN=CN,DF=CE
∴FN=NE
又∵∠FME=90°
∴MN=0.5EF=NE=0.5CD-0.5AB