设p为抛物线y^2=2px上的动点,过点p作圆C (x-2p)^2+y^2=p^2的两条切线,切点分别为A和B,求四边形PACB的_数学解答

设p为抛物线y^2=2px上的动点,过点p作圆C (x-2p)^2+y^2=p^2的两条切线,切点分别为A和B,求四边形PACB的最小值

人气：242 ℃　时间：2020-01-29 16:01:17

解答

答：设PC=m,由AC=r=│p│,则PA=PB=√(m^2-p^2)S=2*1/2*PA*AC=│p│*√(m^2-p^2)p为常数,要使S达到最小,m应取最小值.设P(2pt^2,2pt)m^2=(2pt^2-2p)^2+(2pt-0)^2=4p^2*(t*4-t^2+1)=4p^2*[(t^2-1/2)^2+3/4]≥3p^2当t^2=...