过点M(2,2p)做抛物线x^2=2py(p>0)的两条切线,切点分别为A,B,若线段AB中点的纵坐标为6,则抛物线方程?
答案中的x=pk
人气:281 ℃ 时间:2020-01-30 18:33:54
解答
答:你题目中的点M应该是(2,-2p)才对,这样能确保可以作出两条切线来.
设过点M(2,-2p)的切线方程为:y-(-2p)=k(x-2),即:y=kx-2k-2p
代入抛物线方程x^2=2py得:x^2=2p(kx-2k-2p)=2pkx-4pk-4p^2
x^2-2pkx+4pk+4p^2=0……(1)
直线与抛物线相切,说明仅有一个交点,上式仅有一个实数
△=(-2pk)^2-4(4pk+4p^2)=0,即:pk^2-4k-4p=0……(2)
根据韦达定理:k1+k2=4/p……(3)
方程(1)的唯一解x=-(-2pk)/(2*1)=pk
代入抛物线方程x^2=2py得:y=(pk)^2/(2p)=pk^2/2……(4)
由(2)和(4)得:y=(4k+4p)/2=2(k+p)……(5)
设点A(x1,y1),点B(x2,y2),AB中点纵坐标为:y1/2+y2/2
所以:6= y1/2+y2/2=(k1+p)+(k2+p)=k1+k2+2p……(6)
由(3)和(6)得:
4/p+2p=6
解得p=1或者p=2
故抛物线方程为:x^2=2y或者x^2=4y
推荐
- 如图,设抛物线x2=2py(p>0),M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B.求证:A,M,B三点的横坐标成等差数列.
- 设已知抛物线方程为X2=2py,设过M(2,-2p)引抛物线带的切线,切点分别为A,B,|AB|=4√10,求抛物
- 过点M(2,-2p)作抛物线x2=2py(p>0)的两条切线,切点分别为A、B,若线段AB中点的纵坐标为6,则抛物线的方程为 _ .
- 设抛物线方程为x2=2py(p>0),M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B.
- 过点(-1,0)作抛物线y=x2+x+1的切线,则其中一条切线为( ) A.2x+y+2=0 B.3x-y+3=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0
- 选词填空:How much (is,are)that pair of jeans?
- Try hard and I am sure you will get good grades
- 若a、c、d是整数,b是正整数,且满足a+b=c,b+c=d,c+d=a,那么a+b+c+d的最大值是( ) A.-1 B.-5 C.0 D.1
猜你喜欢