（Ⅰ）因为

p

2

＝OA•cos60°＝2×

1

2

＝1，即p=2，所以抛物线C的方程为y²=4x（2分）
设⊙M的半径为r，则r＝

OB

2

•

1

cos60°

＝2，所以⊙M的方程为（x-2）²+y²=4（5分）
（Ⅱ）设P（x，y）（x≥0），则

PM

•

PF

＝(2−x，−y)(1−x，−y)=x²-3x+2+y²=x²+x+2（8分）
所以当x=0时，

PM

•

PF

有最小值为2（10分）
（Ⅲ）以点Q这圆心，QS为半径作⊙Q，则线段ST即为⊙Q与⊙M的公共弦（11分）
设点Q（-1，t），则QS²=QM²-4=t²+5，
所以⊙Q的方程为（x+1）²+（y-t）²=t²+5（13分）
从而直线ST的方程为3x-ty-2=0（*）（14分）
因为

x＝ 2 3 y＝0

一定是方程（*）的解，所以直线ST恒过一个定点，且该定点坐标为(

2

3

，0)（16分）