已知a,b均大于零,且a+b=4,设（a+1/a）与（b+1/b）的平方和为M,求M的最小值._数学解答

已知a,b均大于零,且a+b=4,设（a+1/a）与（b+1/b）的平方和为M,求M的最小值.

人气：170 ℃　时间：2020-05-12 19:30:32

解答

(a+1/a)^2+(b+1/b)^2 =a^2+1/a^2+2 +b^2+1/b^2+2 =(a^2+b^2) + (1/a^2+1/b^2) +4 >=1/2*(a+b)^2 +1/2*(1/a +1/b)^2 +4 =1/2*4^2+ 1/2*(1/a +1/b)^2+4 =12+1/2*(1/a+1/b)^2 因为ab=1； (1/a +1/b)^2>=1 所以(a+1/a)^2...