20.关于解不等式的题!已知a,b∈R＋且a≠b,求证：a^4+b^4>a³b+ab³._数学解答

20.关于解不等式的题!
已知a,b∈R＋且a≠b,求证：a^4+b^4>a³b+ab³.

人气：227 ℃　时间：2020-06-14 09:09:32

解答

a^4+b^4-a³b-ab³
=a^3(a-b)+b^3(b-a)
=(a^3-b^3)(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)(a-b)
=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)>0
所以 a^4+b^4>a³b+ab³.