因椭圆

x2

3

+y2＝1的参数方程为

x＝ 3 cosϕ y＝sinϕ

（ϕ为参数）
故可设动点P的坐标为(

3

cosϕ，sinϕ)，其中0≤ϕ＜2π．
因此S＝x+y＝

3

cosϕ+sinϕ＝2(

3

2

cosϕ+

1

2

sinϕ)＝2sin(ϕ+

π

3

)
所以，当ϕ＝

π

6

时，S取最大值2．