已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…求（3-1）（3+1）_数学解答

已知3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561…
求（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）•…•（3³²+1）+2的个位数字．

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解答

原式=（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+2
=（3²-1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+2
=（3⁴-1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+2
=（3⁸-1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+2
=（3¹⁶-1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+2
=（3³²-1）（3³²+1）+2
=3⁶⁴-1+2
=3⁶⁴+1，
64÷4=16，
所以3⁶⁴与3⁴个位数字相同为1，
因此（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）•…•（3³²+1）+2的个位数字是1+1=2．