lim(x-ln(1+x)) x-正无穷,怎么求极限 答案好像是正无穷,求方法
人气:440 ℃ 时间:2020-03-30 01:08:58
解答
答:
f(x)=x-ln(1+x),1+x>0,x>-1
求导:
f'(x)=1-1/(1+x)
f'(x)=(1+x-1)/(1+x)
f'(x)=x/(1+x)
-10,f(x)是单调递增函数
所以:
lim(x→+∞) [ x-ln(1+x)]的极限不存在,为正无穷x=0时,f(x)=x-ln(1+x)=0
f(x)单调递增,则x趋于正无穷时f(x)趋于正无穷
每个函数的性质不一样,不能类比
1/(1-x)<0,单调递增最终是无限趋于0,因此有极限
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