（1）求证：关于x的方程（n-1）x2十mx+1=0①有两个相等的实数根．
关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0②必有两个不相等的实数根；
（2）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式m2n十12n的值．
人气：265 ℃ 时间：2020-02-04 03:44:52
解答
（1）证明：由方程①得n-1≠0，m
2-4×（n-1）=0．
∴m
2=4（n-1）且m≠0，则n-1＞0．
方程②中△=4m
2-4m
2（-m
2-2n
2+3）=4m
2（1+m
2+2n
2-3）=8m
2（n+3）（n-1）．
∵n-1＞0．
∴△＞0．方程②必有两个不相等的实数根．
（2）由m
2=4（n-1），得n-1=
．代入第一个方程，得
x
2+mx+1=0，解得x=-
．
把
代入第二个方程，得
m
2×（
）
2-2m×
-m
2-2n
2+3=0．
整理得2n
2+4n=7．
∴m
2n十12n=n（m
2+12）
=n（4n-4+12）
=4n
2+8n
=2（2n
2+4n）
=14．
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