已知直线L的方向向量a=(1,3),直线L′的方向向量为b=(-1,k).若直线L′经过点(0,5)且L⊥L′,则直线L′的方程是什么.
上面为原题目
书上给的答案是
∵a=(1,3) ,b=(-1,k),
∴a·b=-1+3k=0
∴k=1/3.又因为直线L′经过点(0,5)
且L⊥L′,则L′的方程是
X-3Y+15=0
我觉得那个b(1,k)里的k不应该代表斜率啊?
下面是我做的,
设直线L′的方程为y-0=k(x-5)
也就是列的点斜式子,这个应该没问题吧,乘开以后变成
y=kx-5k,L′的斜率应该是我设的这个k啊!
然后由已知L的方向向量a+(1,3)可知L的斜率应为3
∴L′的斜率k应该=-1/3啊
然后代入y=kx-5k以后得到X+3Y-5=0
本人爱钻牛角尖,感激不尽!