（1）根据题意得k≠0且△=4²-4•k•3≥0，
解得k≤

4

3

且k≠0；
（2）k的最大整数值为1，此时方程化为x²+4x+3=0，
（x+3）（x+1）=0，
∴方程的根为x₁=-3，x₂=-1．