满足约束条件件

x+y≤4 y≥x x≥1

的平面区域如下图所示：

因为目标函数所表示的几何意义是动点到原点的距离的平方，
由图得当为A点时取得目标函数的最大值，
可知A点的坐标为（1，3），
代入目标函数中，可得z_max=3²+1²=10．
故选：C．