设方程x^n+nx-1=0.证明:1 方程存在唯一正根xn 2 对于常数α>1,证明xn^α的级数收敛
人气:222 ℃ 时间:2019-08-22 16:14:39
解答
令F(x)=x^n + nx - 1
分别取x=1,x=0,有F(1)=n,F(0)=-1,则F(0)*F(1)0)
又显然F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,由零值定理得
存在一Xn属于(0,1)使得
F(Xn)=0
得证,存在
至于唯一
由F'(x)单调性做出判断
由于0
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