函数y=-x2-4x+1，x∈[-3，3]的值域为（　　）A. [-∞，5]B. [5，+∞]C. [-20，5]D. [-4，5_数学解答

函数y=-x²-4x+1，x∈[-3，3]的值域为（　　）
A. [-∞，5]
B. [5，+∞]
C. [-20，5]
D. [-4，5]

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解答

∵f（x）=y=-x²-4x+1
=-（x+2）²+5
对称轴为x=-2，开口向下．
所以在[-3，-2]上递增，在[-2，3]上递减．
且3离对称轴距离远．
所以当x=3时，有最小值为f（3）=-20．
当x=-2时，函数有最大值为f（2）=5．
即值域为[-20，5]．
故选C．