小弟求解已知AB为圆O的直径,已知AB为圆O的直径,P为圆O外一点,PB垂直于AB,PC为圆O的切线,切点为C,求证AC//OP._数学解答

小弟求解已知AB为圆O的直径,
已知AB为圆O的直径,P为圆O外一点,PB垂直于AB,PC为圆O的切线,切点为C,求证AC//OP.
CO的延长线交PB延长线于E交圆O于F,若圆O的半径为3,PO=3√5,求EF的长.

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解答

连接BC,连接PO交BC于点D,显然OP⊥BC,AC⊥BC,所以AC‖OP；
CP=(OP²-CO²)^(1/2)=6,
于是∠COP=60°,∠BOE=180°-2∠POC=60°,EO=2BO=6,EF=EO-FO=3