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数学
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如图,已知O为原点,点A的坐标为(4,3),⊙A的半径为2.过A作直线l平行于x轴,交y轴于
点B,点P在直线l上运动.
(1)当点P在⊙A上时,请你直接写出它的坐标;
(2)设点P的横坐标为12,试判断直线OP与⊙A的位置关系,并说明理由.
人气:379 ℃ 时间:2020-02-05 10:16:37
解答
(1)点P的坐标是(2,3)或(6,3).
(2)连接OP,过点A作AC⊥OP,垂足为C.
那么AP=PB-AB=12-4=8,OB=3,
OP=
12
2
+
3
2
=
153
.
∵∠ACP=∠OBP=90°,∠1=∠1,
∴△APC∽△OPB.
∴
AC
OB
=
AP
OP
.
∴
AC
3
=
8
153
.
∴AC=
24
153
≈1.9<2.
∴直线OP与⊙A相交.
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