将三角形纸片ABC(AB>AC）沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上……将三角形纸片ABC(AB>AC）沿过点A的直线折叠,使_数学解答

将三角形纸片ABC(AB>AC）沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上……
将三角形纸片ABC(AB>AC）沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图（1）；再次折叠该三角形纸片,使得点A与点D重合,折痕为EF,再次展平后连接DE、DF,如图（2）.求证：四边形AEDF是菱形.

人气：110 ℃　时间：2019-10-25 04:37:37

解答

证明：因为点A与点D是沿EF折叠的且重合,折痕为EF,
所以 A、D关于EF对称,
所以 EF⊥AD、AE=ED、AF=DF
又因为沿过点A的直线折叠时,使得AC落在AB边上,折痕为AD
所以 ∠DAE=∠DAF
所以可以证明AE=AF
所以 AE=ED=DF=AF
所以四边形AEDF是菱形