首先,f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)=0,因为f(x+1)=-f(x),把x=0代入,得f(1)=0,又因为f(x+1)=-f(x),得出该函数是一个以2为周期的周期函数,所以f(2)=0.综上,f(x)上所有整数点上的函数值都等于0,在区间[-2008,2008]内,有4017个整数点,所以f(x)区间[-2008,2008]内有4017个零点.
（希望对你有些帮助!）