证明：因为a，b，c为正实数，由平均不等式可得

1

a3

+

1

b3

+

1

c3

≥3

3	1 a3 • 1 b3 • 1 c3

，
即  

1

a3

+

1

b3

+

1

c3

≥

3

abc

，
所以，

1

a3

+

1

b3

+

1

c3

+abc≥

3

abc

+abc，
而 

3

abc

+abc≥2

3 abc •abc

=2

3

，
所以，

1

a3

+

1

b3

+

1

c3

+abc≥2

3