定义域为（0，+∞）的可导函数f（x）满足xf′（x）＞f（x）且f（2）=0，则f(x)x＜0的解集为（　　）A. （0，2）B_其他解答

定义域为（0，+∞）的可导函数f（x）满足xf′（x）＞f（x）且f（2）=0，则

f(x)

＜0的解集为（　　）
A. （0，2）
B. （2，+∞）
C. （0，2）∪（2，+∞）
D. （0，+∞）

人气：163 ℃　时间：2019-08-20 09:50:37

解答

因为xf′（x）＞f（x），所以[

f(x)

]′=[xf′（x）-f（x）]

＞0，
即F（x）=

f(x)

在定义域内递增函数，又因F（2）=

f(2)

=0，
则不等式

f(x)

＜0的解集就是不等式F（x）＜F（2）的解集，解得{x|0＜x＜2}．
故选A．