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数学
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直角三角形的内切圆半径与三边关系公式怎么证明?
人气:358 ℃ 时间:2019-08-21 16:09:14
解答
已知:Rt△ABC中∠C=90°,内切圆⊙O分别切AB、BC、CA于D、E、F
求证:⊙O半径=(a+b-c)/2
证明:∵⊙O切AB、BC、CA于点D、E、F,
由切线长定理得:AE=AF、BD=BF,∴AC+BC-AB=AE+CE+BD+CD-AF-BF=CD+CE
∵四边形CDOE中,∠C=∠CDO=∠CEO=90°且OD=OE,
∴四边形CDOE是正方形,CD=CE=OD,
∴⊙O半径OD=CD=(AC+BC-AB)/2=(a+b-c)/2,证毕.
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